Zadanie 7. (4 pkt)

Planując czterotygodniowe wakacje, rodzina Kowalskich przeznaczyła pewną kwotę na wyżywienie. W pierwszym tygodniu wydano 30% zaplanowanej kwoty, w drugim tygodniu o 60 złotych mniej niż w pierwszym, w trzecim połowę reszty pieniędzy. Na czwarty tydzień zostało 270 złotych. Oblicz kwotę, którą rodzina Kowalskich przeznaczyła na wyżywienie.

Rozwiązanie:

1. Oznaczmy przez ~$ x ~#$ kwotę, którą rodzina Kowalskich przeznaczyła na wyżywienie.

2. W pierwszym tygodniu wydano 30% tej kwoty, czyli ~$ 0,3x ~#$.

3. W drugim tygodniu wydano ~$ 0,3x - 60 ~#$ złotych.

4. Po dwóch tygodniach pozostała kwota to:
   ~| x - 0,3x - (0,3x - 60) = x - 0,6x + 60 = 0,4x + 60 ~#|

5. W trzecim tygodniu wydano połowę reszty pieniędzy, czyli:
   ~| \frac{1}{2}(0,4x + 60) = 0,2x + 30 ~#|

6. Na czwarty tydzień zostało 270 złotych, więc:
   ~| 0,4x + 60 - (0,2x + 30) = 270 ~#|

7. Upraszczając równanie:
   ~| 0,4x + 60 - 0,2x - 30 = 270 ~#|
   ~| 0,2x + 30 = 270 ~#|

8. Odejmujemy 30 od obu stron:
   ~| 0,2x = 240 ~#|

9. Dzielimy przez 0,2:
   ~| x = \frac{240}{0,2} = 1200 ~#|

Rodzina Kowalskich przeznaczyła 1200 złotych na wyżywienie.