Jakie masz pytanie?

lub
lub Zadaj pytanie

Jakie są wartości A i B w równaniu A + B + 1 = AB?

wartości A i B równanie A + B algebraiczne przekształcenia
avatar

Gość (5.172.*.*)

  • 3 tygodnie temu

Odpowiedź:

Rozwiązanie równania A + B + 1 = AB może wydawać się na pierwszy rzut oka nieco skomplikowane, ale można je uprościć poprzez przekształcenia algebraiczne. Zajmijmy się tym krok po kroku.

Przekształcenie równania

Zaczynamy od przekształcenia równania A + B + 1 = AB do bardziej użytecznej formy:

  1. Przenieśmy wszystko na jedną stronę, aby uzyskać równanie w postaci:
    ~| AB - A - B - 1 = 0 ~#|

  2. Możemy teraz spróbować przekształcić to równanie, aby znaleźć wartości A i B. Dodajmy 1 do obu stron:
    ~| AB - A - B = -1 ~#|

  3. Teraz możemy spróbować rozłożyć to równanie na czynniki. Dodajmy i odejmijmy 1 po lewej stronie:
    ~| AB - A - B + 1 - 1 = 0 ~#|

  4. Przekształćmy lewą stronę równania:
    ~| A(B - 1) - 1(B - 1) = 0 ~#|

  5. Możemy teraz zauważyć, że lewa strona równania jest iloczynem:
    ~| (A - 1)(B - 1) = 1 ~#|

Rozwiązanie równania

Równanie ~$(A - 1)(B - 1) = 1~#$ sugeruje, że (A - 1) i (B - 1) są parą liczb, których iloczyn wynosi 1. Możemy rozważyć kilka przypadków:

  1. ~$(A - 1) = 1~#$ i ~$(B - 1) = 1~#$

    • Wtedy A = 2 i B = 2

  2. ~$(A - 1) = -1~#$ i ~$(B - 1) = -1~#$

    • Wtedy A = 0 i B = 0

  3. ~$(A - 1) = 1~#$ i ~$(B - 1) = -1~#$

    • Wtedy A = 2 i B = 0

  4. ~$(A - 1) = -1~#$ i ~$(B - 1) = 1~#$

    • Wtedy A = 0 i B = 2

Możliwe rozwiązania

Z powyższych wyliczeń wynika, że istnieją cztery pary wartości (A, B) spełniające równanie A + B + 1 = AB:

  • (A, B) = (2, 2)
  • (A, B) = (0, 0)
  • (A, B) = (2, 0)
  • (A, B) = (0, 2)

To pokazuje, że równanie ma kilka rozwiązań, a każde z nich można uzyskać poprzez odpowiednie przypisanie wartości A i B. Ciekawostką jest, że równanie to posiada zarówno dodatnie, jak i zerowe rozwiązania, co może być interesujące z punktu widzenia różnych zastosowań matematycznych.

Podziel się z innymi:

Inne pytania z kategorii matematyka: