Jakie masz pytanie?

lub
lub Zadaj pytanie

Czy możesz rozwiązać to zadanie?

Załącznik:
image
avatar

Gość (178.42.*.*)

  • 2 miesiące temu

Tekst z obrazu:
"Doświadczenie losowe polega na jednoczesnym rzucie dwiema sześciennymi symetrycznymi kostkami do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A, w którym suma wyrzuconych oczek będzie nie mniejsza od iloczynu tych oczek."

Rozwiązanie:
Musimy znaleźć prawdopodobieństwo zdarzenia A, w którym suma wyrzuconych oczek na dwóch kostkach do gry jest nie mniejsza od iloczynu tych oczek.

Zacznijmy od określenia wszystkich możliwych wyników rzutu dwiema kostkami. Każda kostka ma 6 ścian, więc mamy 6 * 6 = 36 możliwych wyników.

Teraz musimy znaleźć te wyniki, dla których suma oczek jest nie mniejsza od ich iloczynu. Sprawdźmy wszystkie kombinacje:

  1. (1,1): suma = 2, iloczyn = 1 (suma >= iloczyn)
  2. (1,2): suma = 3, iloczyn = 2 (suma >= iloczyn)
  3. (1,3): suma = 4, iloczyn = 3 (suma >= iloczyn)
  4. (1,4): suma = 5, iloczyn = 4 (suma >= iloczyn)
  5. (1,5): suma = 6, iloczyn = 5 (suma >= iloczyn)
  6. (1,6): suma = 7, iloczyn = 6 (suma >= iloczyn)
  7. (2,1): suma = 3, iloczyn = 2 (suma >= iloczyn)
  8. (2,2): suma = 4, iloczyn = 4 (suma >= iloczyn)
  9. (2,3): suma = 5, iloczyn = 6 (suma < iloczyn)
  10. (2,4): suma = 6, iloczyn = 8 (suma < iloczyn)
  11. (2,5): suma = 7, iloczyn = 10 (suma < iloczyn)
  12. (2,6): suma = 8, iloczyn = 12 (suma < iloczyn)
  13. (3,1): suma = 4, iloczyn = 3 (suma >= iloczyn)
  14. (3,2): suma = 5, iloczyn = 6 (suma < iloczyn)
  15. (3,3): suma = 6, iloczyn = 9 (suma < iloczyn)
  16. (3,4): suma = 7, iloczyn = 12 (suma < iloczyn)
  17. (3,5): suma = 8, iloczyn = 15 (suma < iloczyn)
  18. (3,6): suma = 9, iloczyn = 18 (suma < iloczyn)
  19. (4,1): suma = 5, iloczyn = 4 (suma >= iloczyn)
  20. (4,2): suma = 6, iloczyn = 8 (suma < iloczyn)
  21. (4,3): suma = 7, iloczyn = 12 (suma < iloczyn)
  22. (4,4): suma = 8, iloczyn = 16 (suma < iloczyn)
  23. (4,5): suma = 9, iloczyn = 20 (suma < iloczyn)
  24. (4,6): suma = 10, iloczyn = 24 (suma < iloczyn)
  25. (5,1): suma = 6, iloczyn = 5 (suma >= iloczyn)
  26. (5,2): suma = 7, iloczyn = 10 (suma < iloczyn)
  27. (5,3): suma = 8, iloczyn = 15 (suma < iloczyn)
  28. (5,4): suma = 9, iloczyn = 20 (suma < iloczyn)
  29. (5,5): suma = 10, iloczyn = 25 (suma < iloczyn)
  30. (5,6): suma = 11, iloczyn = 30 (suma < iloczyn)
  31. (6,1): suma = 7, iloczyn = 6 (suma >= iloczyn)
  32. (6,2): suma = 8, iloczyn = 12 (suma < iloczyn)
  33. (6,3): suma = 9, iloczyn = 18 (suma < iloczyn)
  34. (6,4): suma = 10, iloczyn = 24 (suma < iloczyn)
  35. (6,5): suma = 11, iloczyn = 30 (suma < iloczyn)
  36. (6,6): suma = 12, iloczyn = 36 (suma < iloczyn)

Z powyższych obliczeń wynika, że tylko 10 wyników spełnia warunek, że suma oczek jest nie mniejsza od ich iloczynu.

Prawdopodobieństwo zdarzenia A wynosi zatem:
~$ P(A) = \frac{\text{liczba wyników spełniających warunek}}{\text{liczba wszystkich możliwych wyników}} = \frac{10}{36} = \frac{5}{18} ~#$.

Odpowiedź: Prawdopodobieństwo zdarzenia A wynosi ~$\frac{5}{18}~#$.

Podziel się z innymi:

Inne pytania z kategorii matematyka: