Jakie masz pytanie?

lub
lub Zadaj pytanie

Nieobciążona sprężyna ma długość 40 cm. Po zawieszeniu obciążnika o masie 200 g, długość sprężyny zwiększyła się do 80 cm. Jaka będzie długość sprężyny, jeśli zawiesimy obciążenie o masie 150 g?

prawo Hooke'a sprężyna długość obciążenie na sprężynie współczynnik sprężystości sprężyny
avatar

Gość (178.42.*.*)

  • 4 dni temu

Odpowiedź:

Aby rozwiązać to zadanie, musimy skorzystać z prawa Hooke'a, które opisuje zachowanie sprężyny pod wpływem siły. Prawo Hooke'a mówi, że wydłużenie sprężyny jest wprost proporcjonalne do siły działającej na nią, co można zapisać wzorem:

~| F = k \cdot \Delta x ~#|

gdzie:

  • ~$ F ~#$ to siła działająca na sprężynę (w niutonach),
  • ~$ k ~#$ to współczynnik sprężystości sprężyny (w niutonach na metr),
  • ~$ \Delta x ~#$ to wydłużenie sprężyny (w metrach).

W naszym przypadku, siła działająca na sprężynę pochodzi od ciężaru obciążnika, który można obliczyć jako:

~| F = m \cdot g ~#|

gdzie:

  • ~$ m ~#$ to masa obciążnika (w kilogramach),
  • ~$ g ~#$ to przyspieszenie ziemskie (około ~$ 9,81 , \text{m/s}^2 ~#$).

Krok 1: Obliczenie współczynnika sprężystości ~$ k ~#$

Na początku mamy masę obciążnika ~$ m_1 = 200 , \text{g} = 0,2 , \text{kg} ~#$ i wydłużenie sprężyny ~$ \Delta x_1 = 80 , \text{cm} - 40 , \text{cm} = 40 , \text{cm} = 0,4 , \text{m} ~#$.

Siła działająca na sprężynę wynosi:

~| F_1 = 0,2 \, \text{kg} \cdot 9,81 \, \text{m/s}^2 = 1,962 \, \text{N} ~#|

Z prawa Hooke'a:

~| 1,962 \, \text{N} = k \cdot 0,4 \, \text{m} ~#|

Stąd współczynnik sprężystości ~$ k ~#$ wynosi:

~| k = \frac{1,962 \, \text{N}}{0,4 \, \text{m}} = 4,905 \, \text{N/m} ~#|

Krok 2: Obliczenie nowego wydłużenia sprężyny dla masy 150 g

Teraz mamy masę obciążnika ~$ m_2 = 150 , \text{g} = 0,15 , \text{kg} ~#$.

Siła działająca na sprężynę wynosi:

~| F_2 = 0,15 \, \text{kg} \cdot 9,81 \, \text{m/s}^2 = 1,4715 \, \text{N} ~#|

Z prawa Hooke'a:

~| 1,4715 \, \text{N} = 4,905 \, \text{N/m} \cdot \Delta x_2 ~#|

Stąd nowe wydłużenie sprężyny ~$ \Delta x_2 ~#$ wynosi:

~| \Delta x_2 = \frac{1,4715 \, \text{N}}{4,905 \, \text{N/m}} = 0,3 \, \text{m} ~#|

Krok 3: Obliczenie całkowitej długości sprężyny

Całkowita długość sprężyny po zawieszeniu obciążnika o masie 150 g wyniesie:

~| L = L_0 + \Delta x_2 = 0,4 \, \text{m} + 0,3 \, \text{m} = 0,7 \, \text{m} ~#|

Zatem długość sprężyny po zawieszeniu obciążnika o masie 150 g wyniesie 70 cm.

Podziel się z innymi:

Inne pytania z kategorii fizyka: