Oczywiście! Mogę opisać, jak naszkicować wykres funkcji ~$ y = 3x^2 ~#$ oraz podać jej własności.

Krok po kroku do szkicowania wykresu:

1. Kształt wykresu: Funkcja ~$ y = 3x^2 ~#$ jest funkcją kwadratową, a jej wykres jest parabolą. Ponieważ współczynnik przy ~$ x^2 ~#$ jest dodatni (3), parabola jest skierowana w górę.

2. Wierzchołek paraboli: Wierzchołek paraboli znajduje się w punkcie ~$(0, 0)~#$, ponieważ nie ma żadnego przesunięcia w poziomie ani w pionie.

3. Symetria: Wykres jest symetryczny względem osi ~$ y ~#$.

4. Punkt przecięcia z osią ~$ y ~#$: Funkcja przecina oś ~$ y ~#$ w punkcie ~$ (0, 0) ~#$.

5. Punkty przecięcia z osią ~$ x ~#$: Funkcja przecina oś ~$ x ~#$ również w punkcie ~$ (0, 0) ~#$.

6. Kierunek otwarcia: Parabola otwiera się w górę.

Własności funkcji ~$ y = 3x^2 ~#$:

• Dziedzina: Cała oś liczb rzeczywistych, czyli ~$ x \in (-\infty, \infty) ~#$.
• Zbiór wartości: ~$ y \geq 0 ~#$, ponieważ wartości funkcji są nieujemne.
• Miejsce zerowe: ~$ x = 0 ~#$.
• Monotoniczność: Funkcja jest malejąca dla ~$ x < 0 ~#$ i rosnąca dla ~$ x > 0 ~#$.
• Wartość minimalna: Funkcja osiąga wartość minimalną ~$ y = 0 ~#$ w punkcie ~$ x = 0 ~#$.
• Parzystość: Funkcja jest parzysta, ponieważ ~$ f(-x) = f(x) ~#$.

Szkicowanie wykresu:

1. Narysuj układ współrzędnych.
2. Zaznacz wierzchołek paraboli w punkcie ~$(0, 0)~#$.
3. Wybierz kilka punktów po obu stronach osi ~$ y ~#$ i oblicz odpowiadające im wartości ~$ y ~#$. Na przykład:
   • Dla ~$ x = 1 ~#$, ~$ y = 3 \times 1^2 = 3 ~#$.
   • Dla ~$ x = -1 ~#$, ~$ y = 3 \times (-1)^2 = 3 ~#$.
   • Dla ~$ x = 2 ~#$, ~$ y = 3 \times 2^2 = 12 ~#$.
   • Dla ~$ x = -2 ~#$, ~$ y = 3 \times (-2)^2 = 12 ~#$.
4. Zaznacz te punkty na wykresie i połącz je gładką krzywą, tworząc parabolę.

To powinno dać ci dobry szkic wykresu funkcji ~$ y = 3x^2 ~#$ oraz zrozumienie jej podstawowych własności.