Analiza krok po kroku:

1. Oznaczenia i właściwości trapezu:

   • Podstawy trapezu: ~$ a ~#$ (dłuższa) i ~$ b ~#$ (krótsza).

   • Ramiona trapezu: równe, oznaczmy ich długość przez ~$ c ~#$.

   • Przekątna trapezu: równa długości dłuższej podstawy ~$ a ~#$.

   • Kąty przy podstawie ~$ a ~#$: oznaczmy kąty przy podstawie ~$ a ~#$ jako ~$ \alpha ~#$ i ~$ \beta ~#$.

2. Właściwości przekątnej:

   • Przekątna dzieli kąt przy podstawie ~$ a ~#$ na połowy, czyli ~$\alpha~#$ jest podzielony na dwa kąty ~$\frac{\alpha}{2}~#$.

3. Analiza trójkąta utworzonego przez przekątną:

   • Przekątna ~$a~#$ jest równa długości dłuższej podstawy ~$a~#$.

   • Przekątna dzieli kąt przy podstawie ~$a~#$ na połowy, więc mamy do czynienia z trójkątem równoramiennym, gdzie ramiona wynoszą ~$c~#$ i przekątna wynosi ~$a~#$.

4. Wykorzystanie twierdzenia sinusów w trójkącie:

   • W trójkącie, który tworzy się przez przekątną, mamy:

     • Kąt między przekątną a ramieniem trapezu to ~$\frac{\alpha}{2}~#$.

     • Przekątna ~$a~#$ jest przeciwprostokątną w trójkącie.

5. Obliczenia kątów:

   • Ponieważ przekątna dzieli kąt przy podstawie ~$a~#$ na połowy, oznacza to, że ~$\alpha~#$ jest kątem przy podstawie.

   • W trójkącie równoramiennym gdzie przekątna jest podstawą, kąty przy podstawie są równe, więc ~$\frac{\alpha}{2}~#$ jest kątem przy podstawie.

6. Symetria trapezu równoramiennego:

   • W trapezie równoramiennym kąty przy podstawach są równe, więc:

     • Kąty przy podstawie ~$b~#$ (krótszej) również muszą być równe.

7. Sumowanie kątów w trapezie:

   • Suma kątów wewnętrznych w trapezie wynosi ~$360^\circ~#$.

   • Skoro kąty przy podstawie ~$a~#$ wynoszą ~$\alpha~#$ każdy, to kąty przy podstawie ~$b~#$ muszą sumować się do ~$180^\circ - 2\alpha~#$.

8. Ustalenie wartości kątów:

   • Zauważmy, że przekątna dzieli kąt przy podstawie ~$a~#$ na połowy, co oznacza, że ~$\alpha~#$ jest kątem przy podstawie ~$a~#$.

   • Z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie utworzonym przez przekątną i ramiona trapezu, możemy wyprowadzić, że ~$\alpha~#$ jest kątem równym ~$60^\circ~#$.

Podsumowując, kąty w trapezie wynoszą:

• Kąty przy podstawie ~$a~#$ to ~$60^\circ~#$.

• Kąty przy podstawie ~$b~#$ to ~$120^\circ~#$.

Miary kątów tego trapezu równoramiennego wynoszą ~$60^\circ~#$ i ~$120^\circ~#$.