Obserwowanie obiektu zbliżającego się do horyzontu zdarzeń czarnej dziury dostarcza fascynujących wrażeń ze względu na ekstremalne efekty grawitacyjne, które wpływają na czas i światło. Z perspektywy zewnętrznego obserwatora, obiekt nigdy nie przekroczy horyzontu zdarzeń, lecz będzie wydawał się zbliżać do niego coraz wolniej i coraz bardziej czerwienieć. Wyjaśnijmy to bardziej szczegółowo, uwzględniając aspekty matematyczne.

Dylatacja czasu

W silnym polu grawitacyjnym czas płynie wolniej. To zjawisko nazywane jest dylatacją czasu grawitacyjnego i jest opisane przez ogólną teorię względności Einsteina. Równanie wyrażające dylatację czasu w pobliżu czarnej dziury można zapisać jako:

~| t = \frac{t_0}{\sqrt{1 - \frac{2GM}{rc^2}}} ~#|

gdzie:

• ~$ t ~#$ jest czasem obserwowanym przez zewnętrznego obserwatora,
• ~$ t_0 ~#$ jest czasem własnym obiektu zbliżającego się do horyzontu zdarzeń,
• ~$ G ~#$ jest stałą grawitacji,
• ~$ M ~#$ jest masą czarnej dziury,
• ~$ r ~#$ jest odległością obiektu od środka czarnej dziury,
• ~$ c ~#$ jest prędkością światła.

W miarę jak obiekt zbliża się do horyzontu zdarzeń (gdzie ~$ r ~#$ zbliża się do ~$ r_s = \frac{2GM}{c^2} ~#$, czyli promienia Schwarzschilda), mianownik równania dąży do zera, co sprawia, że ~$ t ~#$ dąży do nieskończoności. Oznacza to, że z perspektywy zewnętrznego obserwatora czas dla obiektu zbliżającego się do horyzontu zdarzeń wydaje się płynąć coraz wolniej.

Przesunięcie ku czerwieni

Światło emitowane przez obiekt zbliżający się do horyzontu zdarzeń ulega przesunięciu ku czerwieni grawitacyjnej. To zjawisko można opisać równaniem:

~| \frac{\lambda_o}{\lambda_e} = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{2GM}{rc^2}}} ~#|

gdzie:

• ~$ \lambda_o ~#$ jest długością fali obserwowaną przez zewnętrznego obserwatora,
• ~$ \lambda_e ~#$ jest długością fali emitowaną przez obiekt.

W miarę jak obiekt zbliża się do horyzontu zdarzeń, ~$ r ~#$ zbliża się do ~$ r_s ~#$, co powoduje, że mianownik równania dąży do zera, a ~$ \lambda_o ~#$ staje się bardzo duże. Oznacza to, że światło emitowane przez obiekt będzie coraz bardziej przesunięte ku czerwieni, aż stanie się niewidoczne dla obserwatora.

Podsumowanie

Z perspektywy zewnętrznego obserwatora, obiekt zbliżający się do horyzontu zdarzeń czarnej dziury będzie wydawał się poruszać coraz wolniej i jego światło będzie coraz bardziej przesunięte ku czerwieni. Ostatecznie, obiekt zniknie z pola widzenia, ponieważ jego światło zostanie całkowicie przesunięte ku czerwieni i czas dla niego będzie wydawał się stać w miejscu. W rzeczywistości obiekt przekroczy horyzont zdarzeń, ale zewnętrzny obserwator nigdy tego nie zobaczy.

Te zjawiska są fascynującymi konsekwencjami ogólnej teorii względności i pokazują, jak ekstremalne warunki w pobliżu czarnych dziur wpływają na naszą percepcję czasu i przestrzeni.