Aby znaleźć, jaką część powierzchni trapezu ABCD stanowi pole trójkąta ABD, musimy przeanalizować zależności między bokami trapezu i podzielić jego powierzchnię na odpowiednie części.

Załóżmy, że długość podstawy CD to ~$x~#$. Wówczas długość podstawy AB wynosi ~$2x~#$.

Pole trapezu ABCD możemy obliczyć za pomocą wzoru:
~| P_{\text{trapezu}} = \frac{1}{2} \cdot (AB + CD) \cdot h ~#|
gdzie ~$h~#$ to wysokość trapezu.

Podstawiając długości podstaw:
~| P_{\text{trapezu}} = \frac{1}{2} \cdot (2x + x) \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 3x \cdot h = \frac{3xh}{2} ~#|

Teraz zajmiemy się trójkątem ABD. Podstawa AB trójkąta ABD wynosi ~$2x~#$, a jego wysokość jest równa wysokości trapezu ~$h~#$.

Pole trójkąta ABD obliczamy za pomocą wzoru:
~| P_{\text{trójkąta}} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 2x \cdot h = xh ~#|

Aby znaleźć, jaką część powierzchni trapezu stanowi pole trójkąta ABD, musimy podzielić pole trójkąta przez pole trapezu:
~| \frac{P_{\text{trójkąta}}}{P_{\text{trapezu}}} = \frac{xh}{\frac{3xh}{2}} = \frac{xh}{3xh/2} = \frac{2xh}{3xh} = \frac{2}{3} ~#|

Zatem pole trójkąta ABD stanowi ~$\frac{2}{3}~#$ powierzchni trapezu ABCD.