Aby obliczyć długość trzeciego boku ~$ c ~#$ w trójkącie, możemy skorzystać z twierdzenia cosinusów. Twierdzenie to ma postać:

~| c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\gamma) ~#|

gdzie:

• ~$ a = 3 ~#$
• ~$ b = 5 ~#$
• ~$ \gamma = 120^\circ ~#$

Podstawiamy wartości do wzoru:

~| c^2 = 3^2 + 5^2 - 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \cos(120^\circ) ~#|

Wiemy, że ~$ \cos(120^\circ) = -\frac{1}{2} ~#$.

Zatem:

~| c^2 = 9 + 25 - 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) ~#|
~| c^2 = 9 + 25 + 15 ~#|
~| c^2 = 49 ~#|
~| c = \sqrt{49} ~#|
~| c = 7 ~#|

Zatem długość trzeciego boku ~$ c ~#$ wynosi 7.