Tekst na obrazie to:

~| \log_3 \left( 9 \sqrt{3} \right) \cdot \log_3 \left( \frac{\sqrt{3}}{81} \right) = ~#|

Rozwiązanie:

1. Najpierw uprośćmy wyrażenia logarytmiczne.

~| \log_3 \left( 9 \sqrt{3} \right) ~#|

Możemy zapisać ~$ 9 \sqrt{3} ~#$ jako ~$ 3^2 \cdot 3^{1/2} = 3^{2 + 1/2} = 3^{5/2} ~#$.

Więc:
~| \log_3 \left( 9 \sqrt{3} \right) = \log_3 \left( 3^{5/2} \right) = \frac{5}{2} ~#|

Teraz drugie wyrażenie:

~| \log_3 \left( \frac{\sqrt{3}}{81} \right) ~#|

Możemy zapisać ~$ \frac{\sqrt{3}}{81} ~#$ jako ~$ \frac{3^{1/2}}{3^4} = 3^{1/2 - 4} = 3^{-7/2} ~#$.

Więc:
~| \log_3 \left( \frac{\sqrt{3}}{81} \right) = \log_3 \left( 3^{-7/2} \right) = -\frac{7}{2} ~#|

2. Teraz pomnóżmy obie wartości:

~| \frac{5}{2} \cdot -\frac{7}{2} = -\frac{35}{4} ~#|

Ostateczna odpowiedź to:

~| \log_3 \left( 9 \sqrt{3} \right) \cdot \log_3 \left( \frac{\sqrt{3}}{81} \right) = -\frac{35}{4} ~#|