Jakie masz pytanie?

lub
lub Zadaj pytanie

Jak obliczyć objętość walca, którego wysokość jest trzy razy dłuższa od promienia podstawy, a pole przekroju osiowego wynosi 150 cm²? Jakie są wzory na pole i objętość walca?

objętość walca wzór pole przekroju osiowego obliczanie objętości walca
avatar

Gość (178.42.*.*)

  • 5 dni temu

Odpowiedź:

Obliczenie objętości walca to zadanie, które może wydawać się skomplikowane, ale z odpowiednimi wzorami i krok po kroku można je łatwo rozwiązać. Zanim przejdziemy do obliczeń, przypomnijmy sobie podstawowe wzory związane z walcem.

Wzory dla walca:

  1. Pole przekroju osiowego walca: Pole przekroju osiowego walca to prostokąt, którego jedna krawędź to wysokość walca ~$ h ~#$, a druga to średnica podstawy ~$ 2r ~#$. Wzór na pole przekroju osiowego to:
    ~| P = 2r \times h ~#|

  2. Objętość walca: Objętość walca oblicza się ze wzoru:
    ~| V = \pi r^2 h ~#|
    gdzie ~$ r ~#$ to promień podstawy, a ~$ h ~#$ to wysokość walca.

Zadanie:

Mamy informacje, że wysokość ~$ h ~#$ jest trzy razy dłuższa od promienia podstawy ~$ r ~#$, czyli:
~| h = 3r ~#|

Dodatkowo, pole przekroju osiowego wynosi 150 cm². Podstawiając do wzoru na pole przekroju osiowego, mamy:
~| 2r \times h = 150 ~#|

Podstawmy ~$ h = 3r ~#$ do wzoru na pole przekroju osiowego:
~| 2r \times 3r = 150 ~#|
~| 6r^2 = 150 ~#|

Teraz możemy rozwiązać równanie, aby znaleźć ~$ r ~#$:
~| r^2 = \frac{150}{6} ~#|
~| r^2 = 25 ~#|
~| r = 5 \text{ cm} ~#|

Skoro ~$ r = 5 \text{ cm} ~#$, możemy teraz obliczyć wysokość ~$ h ~#$:
~| h = 3r = 3 \times 5 = 15 \text{ cm} ~#|

Obliczanie objętości walca:

Teraz, gdy znamy ~$ r ~#$ i ~$ h ~#$, możemy obliczyć objętość walca:
~| V = \pi r^2 h ~#|
~| V = \pi \times 5^2 \times 15 ~#|
~| V = \pi \times 25 \times 15 ~#|
~| V = 375\pi \text{ cm}^3 ~#|

Jeżeli chcesz uzyskać wartość przybliżoną, możesz przyjąć ~$\pi \approx 3.14159~#$:
~| V \approx 375 \times 3.14159 \approx 1178.1 \text{ cm}^3 ~#|

Podsumowanie:

Objętość walca wynosi ~$ 375\pi ~#$ cm³, co w przybliżeniu daje około 1178.1 cm³. Mam nadzieję, że to wyjaśnienie było pomocne i teraz obliczanie objętości walca wydaje się prostsze! Jeśli masz jeszcze jakieś pytania dotyczące geometrii lub innych tematów, śmiało pytaj!

Podziel się z innymi:

Inne pytania z kategorii matematyka: